转动惯量计算公式及参考资料

       转动惯量(Moment of Inertia)是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度，用字母I或J表示。其量值取决于物体的形状、质量分布及转轴的位置。刚体的转动惯量有着重要的物理意义，在科学实验、工程技术、航天、电力、机械、仪表等工业领域也是一个重要参量。电磁系仪表的指示系统，因线圈的转动惯量不同，可分别用于测量微小电流（检流计）或电量（冲击电流计）。在发动机叶片、飞轮、陀螺以及人造卫星的外形设计上，精确地测定转动惯量，都是十分必要的。
       转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关。形状规则的匀质刚体，其转动惯量可直接用公式计算得到。而对于不规则刚体或非均质刚体的转动惯量，一般通过实验的方法来进行测定，因而实验方法就显得十分重要。转动惯量应用于刚体各种运动的动力学计算中。
转动惯量的表达式为
若刚体的质量是连续分布的，则转动惯量的计算公式可写成
(式中m表示刚体的某个质元的质量，r表示该质元到转轴的垂直距离,ρ表示该处的密度，求和号（或积分号）遍及整个刚体。)
转动惯量的量纲为
，在SI单位制中，它的单位是
。
此外，计算刚体的转动惯量时常会用到平行轴定理、垂直轴定理（亦称正交轴定理）及伸展定则。
2张量定义刚体绕某一点转动的惯性可由更普遍的惯性张量描述。惯性张量是二阶对称张量，它完整地刻画出刚体绕通过该点任一轴的转动惯量的大小。出于简单的角度考虑，这里仅给出绕质心的转动惯量张量的定义及其在力矩方程中的表达.
设有一个刚体A,其质心为C,刚体A绕其质心C的转动惯量张量
定义为
该积分遍及整个刚体A，其中，
，是刚体质心C到刚体上任一点B的矢径；表达式
是两个矢量的并乘；而
为单位张量，标架
是一个典型的单位正交曲线标架；
是刚体的密度。
转动惯量张量的力矩方程
设刚体A所受到的绕其质心C的合力矩矢量为
，刚体A在惯性系下的角速度矢量为
，角加速度矢量为
，A绕其质心的转动惯量张量为
，则有如下的力矩方程：
将上面的矢量形式的力矩方程向各个坐标轴投影（或者，更确切地说，与各个坐标轴的单位方向矢量相点乘），就可以获得各个坐标轴分量方向的标量形式的力矩方程。
转动惯量张量
是一个二张量，虽然在标架
下它有九个分量，但是因为它是一个对称张量，故其实际独立的分量只有六个。