阿基米德螺旋线方程式定理

阿基米德螺旋线简介：
    中文名称：阿基米德螺线    英文名称：Archimedes spiral    定义：动点沿一直线作等速移动，而此直线又围绕与其直交的轴线作等角速的旋转运动时，动点在该直线的旋转平面上的轨迹。    应用学科：机械工程（一级学科）；传动（二级学科）；齿轮传动（二级学科）

阿基米德螺旋线方程式：

1.极坐标方程式
    它的极坐标方程为：r = aθ
    这种螺线的每条臂的距离永远相等于 2πa。


2.笛卡尔坐标方程式为：

    r=10*(1+t)
    x=r*cos(t * 360)
    y=r*sin(t *360)
    z=0
3.阿基米德螺旋线的标准极坐标方程： r（θ）= a+ b（θ）

    b—阿基米德螺旋线系数，mm/°，表示每旋转1度时极径的增加（或减小）量；
    θ—极角，单位为度，表示阿基米德螺旋线转过的总度数；
    a—当θ=0°时的极径，mm。
    改变参数a将改变螺线形状，b控制螺线间距离，通常其为常量。阿基米德螺线有两条螺线，一条θ>0，另一条θ<0。两条螺线在极点处平滑地连接。把其中一条翻转 90°/270°得到其镜像，就是另一条螺线。


4.在极坐标系与平面直角坐标系（笛卡尔坐标系）间转换：


    极坐标系中的两个坐标 r 和 θ 可以由下面的公式转换为直角坐标系下的坐标值（图一） 。


由上述二公式，可得到从直角坐标系中x 和 y 两坐标如何计算出极坐标下的坐标


（图二）。
在x=0的情况下：若y为正数，则θ=90°(π/2radians)；若y为负，则
θ=270°(3π/2radians).